🌿 Clase 1: Modelos Matemáticos para la Valoración Económica de la Contaminación

📚 Introducción: Cuando la naturaleza cobra factura

¿Alguna vez te has preguntado cuánto cuesta realmente la contaminación que generamos? En esta primera clase descubriremos que el humo de las fábricas, los desechos en los ríos y la contaminación del aire tienen un precio económico que, aunque no aparezca en los recibos, todos terminamos pagando.

La economía ambiental nos proporciona herramientas matemáticas para hacer visible lo invisible: cuantificar el impacto económico de la contaminación y encontrar el punto donde economía y ambiente pueden coexistir en equilibrio.

🔵 1. Externalidades: El problema de fondo

¿Qué son las externalidades negativas?

Imagina que una fábrica vierte residuos en un río. Los peces mueren, el agua se vuelve no potable, y las comunidades río abajo enfrentan problemas de salud. Sin embargo, la fábrica no paga por estos daños y las víctimas no reciben compensación. Esto es una externalidad negativa.

Características clave:

El contaminante se beneficia sin asumir todos los costos
Los afectados sufren consecuencias sin haberlas causado
El mercado falla en asignar correctamente los recursos

📈 2. La Función de Daño Ambiental: Matemáticas del deterioro

La ecuación que cuantifica el perjuicio

La función de daño ambiental convierte unidades de contaminación en unidades monetarias de daño. Una forma común es:

𝐷(𝐸) = 𝑎 × 𝐸²

Donde:
• 𝐷(𝐸) = Daño económico total ($)
• 𝐸 = Nivel de emisiones (unidades)
• 𝑎 = Parámetro de sensibilidad ambiental

💻 3. Implementación en Python: Función de Daño Ambiental

📁 modelo_daño_ambiental.py
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Daño ambientaldefdaño(E, a=0.5):
    return a * E**2# Costo de abatimientodefcosto_abatimiento(A, b=20, c=2):
    return b*A + c*A**2# Graficar curvas
E = np.linspace(0, 20, 100)
A = np.linspace(0, 10, 100)

plt.plot(E, daño(E))
plt.title("Función de Daño Ambiental")
plt.xlabel("Emisiones")
plt.ylabel("Daño")
plt.grid()
plt.show()

💡 Instrucciones para ejecutar:

Instala las librerías necesarias: pip install numpy matplotlib
Copia el código en un archivo modelo_daño_ambiental.py
Ejecuta: python modelo_daño_ambiental.py
Observa la gráfica de la función cuadrática de daño

🔍 4. Explicación del Código Python

📊 Importación de librerías

numpy: Para operaciones matemáticas
matplotlib: Para visualización gráfica

⚙️ Función de daño

daño(E, a=0.5): Calcula el daño
a: Sensibilidad ambiental
Función cuadrática: a * E**2

💰 Función de costo

costo_abatimiento(A, b=20, c=2)
b: Costo lineal
c: Costo cuadrático

📈 Generación de datos

np.linspace(0, 20, 100): 100 puntos entre 0 y 20
Creación del rango de emisiones
Preparación para gráficos

✨ 5. Extendiendo el Modelo: Gráfico Completo

📁 modelo_completo.py
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Daño ambientaldefdaño(E, a=0.5):
    return a * E**2# Costo de abatimientodefcosto_abatimiento(A, b=20, c=2):
    return b*A + c*A**2# Graficar ambas curvas
E = np.linspace(0, 20, 100)
A = np.linspace(0, 10, 100)

# Crear figura con 2 subgráficos
fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(1, 2, figsize=(12, 5))

# Gráfico 1: Función de Daño
ax1.plot(E, daño(E), 'r-', linewidth=2)
ax1.set_title("Función de Daño Ambiental")
ax1.set_xlabel("Emisiones")
ax1.set_ylabel("Daño Económico")
ax1.grid(True, alpha=0.3)
ax1.fill_between(E, daño(E), alpha=0.3, color='red')

# Gráfico 2: Función de Costo de Abatimiento
ax2.plot(A, costo_abatimiento(A), 'b-', linewidth=2)
ax2.set_title("Función de Costo de Abatimiento")
ax2.set_xlabel("Reducción de Emisiones")
ax2.set_ylabel("Costo")
ax2.grid(True, alpha=0.3)
ax2.fill_between(A, costo_abatimiento(A), alpha=0.3, color='blue')

plt.tight_layout()
plt.show()

🎯 6. Ejercicios Prácticos

Ejercicio 1: Modificar Parámetros

        Prueba estos valores en la función daño():

        # Caso 1: Baja sensibilidad ambiental

        daño(E, a=0.2)

        # Caso 2: Alta sensibilidad ambiental

        daño(E, a=1.0)

        # Caso 3: Sensibilidad muy alta

        daño(E, a=2.0)

Preguntas:

¿Cómo cambia la forma de la curva?
¿Qué significa una "a" mayor en términos de política ambiental?
¿Por qué es importante calibrar correctamente este parámetro?

Ejercicio 2: Análisis del Costo de Abatimiento

        Modifica los parámetros de costo_abatimiento():

        # Tecnología eficiente (baja)

        costo_abatimiento(A, b=10, c=1)

        # Tecnología estándar

        costo_abatimiento(A, b=20, c=2)

        # Tecnología cara (alta)

        costo_abatimiento(A, b=30, c=4)

🌎 7. Aplicaciones en Latinoamérica y Bolivia

🇧🇴 Casos Bolivia

Contaminación minera en Potosí
Calidad del aire en El Alto
Contaminación de ríos por ingenios
Incendios forestales en Chiquitania

🔬 Parametrización

a: Sensibilidad del ecosistema
b, c: Costos tecnológicos locales
Valores específicos por región
Estudios empíricos necesarios

✨ Conclusión

✅ Lo aprendido hoy:

Modelación matemática de externalidades
Función de daño ambiental cuadrática
Implementación en Python básica
Visualización con matplotlib

🚀 Próximos pasos:

Encontrar el nivel óptimo de emisiones
Curvas marginales (MAC y MD)
Instrumentos de política ambiental
Casos de estudio específicos

La modelación matemática nos permite tomar decisiones informadas para un desarrollo sostenible.

    📌 Tarea para la próxima clase:
    Ejecuta el código Python exacto como está
Genera la gráfica de la función de daño
Modifica el parámetro "a" y observa los cambios
Investiga: ¿Qué estudios existen en Bolivia sobre costos de contaminación?

    
    💾 Recursos:
    Código base: modelo_daño_ambiental.py
Extensión: modelo_completo.py
Datos: MMAyA Bolivia - Reportes ambientales
Herramientas: Google Colab para ejecutar online